2. В городе 56% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 12,8% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Пусть M - событие, что выбранный человек - мужчина, П - событие, что выбранный человек - пенсионер. Дано: $$P(M) = 0.56$$, значит $$P(\overline{M}) = 1 - 0.56 = 0.44$$ (вероятность, что выбранный человек - женщина). $$P(П) = 0.128$$, а $$P(П|\overline{M}) = 0.1$$ (вероятность, что пенсионер - женщина). Нужно найти $$P(П|M)$$ (вероятность, что пенсионер - мужчина). Используем формулу полной вероятности для $$P(П)$$: $$P(П) = P(П|M) * P(M) + P(П|\overline{M}) * P(\overline{M})$$ Подставляем известные значения: $$0.128 = P(П|M) * 0.56 + 0.1 * 0.44$$ $$0.128 = 0.56 * P(П|M) + 0.044$$ $$0.56 * P(П|M) = 0.128 - 0.044$$ $$0.56 * P(П|M) = 0.084$$ $$P(П|M) = \frac{0.084}{0.56} = 0.15$$ **Ответ: 0.15**