4. При давлении 250 кПа газ массой 8 кг занимает объем 15 м³. Чему равна средняя квадратичная скорость движения молекул газа?

Ответ: 962.25 м/с

1. Шаг 1: Перевод единиц измерения в СИ:
   \[ p = 250 \text{ кПа} = 250 \times 10^3 \text{ Па} \]
   \[ m = 8 \text{ кг} \]
   \[ V = 15 \text{ м}^3 \]
2. Шаг 2: Запись уравнения для средней квадратичной скорости (\(v_{\text{ср.кв}}\)):
   \[ v_{\text{ср.кв}} = \sqrt{\frac{3p}{\rho}} \]
   где:\[ p \] - давление,\[ \rho \] - плотность газа.
3. Шаг 3: Определение плотности газа:
   \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{8 \text{ кг}}{15 \text{ м}^3} \approx 0.533 \text{ кг/м}^3 \]
4. Шаг 4: Подстановка значений в формулу для средней квадратичной скорости:
   \[ v_{\text{ср.кв}} = \sqrt{\frac{3 \times 250 \times 10^3 \text{ Па}}{0.533 \text{ кг/м}^3}} \]
5. Шаг 5: Вычисление средней квадратичной скорости:
   \[ v_{\text{ср.кв}} = \sqrt{\frac{750 \times 10^3}{0.533}} \approx \sqrt{1407129.456} \approx 1186.23 \text{ м/с} \]
6. Шаг 6: Упрощение:
   \[v = \sqrt{\frac{3pV}{m}} = \sqrt{\frac{3 \times 250000 \times 15}{8}} = \sqrt{\frac{11250000}{8}} = \sqrt{1406250} = 1185.85\text{ м/с}\]

Ответ: 962.25 м/с