При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 9. Найдите условную вероятность события: a) «в первый раз выпадет 5 очков»; б) «при одном из бросков выпадет 4 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»; г) «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка».

Разберем каждый пункт по отдельности: А) «В первый раз выпадет 5 очков» Событие А: сумма очков равна 9. Событие B: в первый раз выпало 5 очков. Сначала определим все возможные исходы, при которых сумма очков равна 9. Это могут быть следующие пары: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) Таким образом, всего 4 возможных исхода для события A. Теперь рассмотрим, какие из этих исходов удовлетворяют событию B (в первый раз выпало 5 очков). Это только один исход: (5, 4). Условная вероятность P(B|A) (вероятность события B при условии, что событие A уже произошло) вычисляется как: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] В нашем случае это означает: \[ P(B|A) = \frac{\text{Количество исходов, где и сумма равна 9, и первый раз выпало 5}}{\text{Количество исходов, где сумма равна 9}} = \frac{1}{4} \] Таким образом, условная вероятность равна $$\frac{1}{4}$$. Б) «При одном из бросков выпадет 4 очка» Событие А: сумма очков равна 9. Событие B: при одном из бросков выпало 4 очка. Как мы уже выяснили, возможные исходы для события A: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Теперь определим, какие из этих исходов удовлетворяют событию B (при одном из бросков выпало 4 очка). Это два исхода: (4, 5) и (5, 4). Условная вероятность P(B|A) вычисляется как: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] В нашем случае это означает: \[ P(B|A) = \frac{\text{Количество исходов, где и сумма равна 9, и при одном из бросков выпало 4}}{\text{Количество исходов, где сумма равна 9}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Таким образом, условная вероятность равна $$\frac{1}{2}$$. В) «В первый раз выпадет меньше очков, чем во второй» Событие А: сумма очков равна 9. Событие B: в первый раз выпало меньше очков, чем во второй. Возможные исходы для события A: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Определим, какие из этих исходов удовлетворяют событию B (в первый раз выпало меньше очков, чем во второй). Это два исхода: (3, 6) и (4, 5). Условная вероятность P(B|A) вычисляется как: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] В нашем случае это означает: \[ P(B|A) = \frac{\text{Количество исходов, где и сумма равна 9, и в первый раз выпало меньше, чем во второй}}{\text{Количество исходов, где сумма равна 9}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Таким образом, условная вероятность равна $$\frac{1}{2}$$. Г) «Во второй раз выпадет меньше чем 3 очка» Событие А: сумма очков равна 9. Событие B: во второй раз выпало меньше чем 3 очка. Возможные исходы для события A: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Определим, какие из этих исходов удовлетворяют событию B (во второй раз выпало меньше чем 3 очка). Таких исходов нет, потому что минимальное число очков на кости - 1, и чтобы в сумме получилось 9, минимальное число очков в первом броске должно быть 3 (то есть 6+3 = 9). Следовательно, ни один из исходов не соответствует условию, что во второй раз выпало меньше 3 очков. Условная вероятность P(B|A) вычисляется как: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] В нашем случае это означает: \[ P(B|A) = \frac{\text{Количество исходов, где и сумма равна 9, и во второй раз выпало меньше 3}}{\text{Количество исходов, где сумма равна 9}} = \frac{0}{4} = 0 \] Таким образом, условная вероятность равна 0.