При двукратном бросании кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

Пусть (X) – результат первого броска, (Y) – результат второго броска. Нам известно, что (X + Y = 9).

Возможные пары значений ((X, Y)), дающие в сумме 9:

• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (6, 3)

Всего 4 возможных варианта.

Нас интересуют варианты, когда хотя бы раз выпало 5 очков, то есть (X = 5) или (Y = 5). Это соответствует парам (4, 5) и (5, 4).

Таким образом, два из четырех возможных вариантов удовлетворяют условию.

Вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков, равна:

$$\frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = rac{2}{4} = rac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5