При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубки будет в диапазоне от 29,98 до 30,02 мм.

Краткое пояснение:

События «диаметр отличается более чем на 0,02 мм» и «диаметр находится в диапазоне от 29,98 до 30,02 мм» являются противоположными. Вероятность противоположного события находится как 1 минус вероятность исходного события.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что значит «диаметр отличается более чем на 0,02 мм». Это означает, что диаметр меньше 30 - 0,02 = 29,98 мм или больше 30 + 0,02 = 30,02 мм.
2. Шаг 2: Определяем, что значит «диаметр в диапазоне от 29,98 до 30,02 мм». Это означает, что диаметр находится между 29,98 мм и 30,02 мм (включая или не включая границы, в данном случае это не имеет значения, так как вероятность попасть точно в границу равна нулю).
3. Шаг 3: Мы знаем вероятность того, что диаметр отличается более чем на 0,02 мм. Эта вероятность равна 0,074.
4. Шаг 4: Вероятность того, что диаметр находится в диапазоне от 29,98 до 30,02 мм, является вероятностью противоположного события.
5. Шаг 5: Вероятность противоположного события находится по формуле: P(A) = 1 - P(¬A), где P(¬A) — вероятность противоположного события.
6. Шаг 6: Подставляем значения: P(диапазон [29,98; 30,02]) = 1 - P(диаметр < 29,98 или диаметр > 30,02) = 1 - 0,074 = 0,926.

Ответ: 0,926