При каких х значения дроби x+2 3 принадлежат промежутку [-1; 1]?

Давай определим, при каких значениях x дробь \[\frac{x+2}{3}\] принадлежит промежутку \[[-1; 1].\] Это означает, что нам нужно решить двойное неравенство:

\[-1 \le \frac{x+2}{3} \le 1\]

Сначала умножим все части неравенства на 3:

\[-1 \cdot 3 \le \frac{x+2}{3} \cdot 3 \le 1 \cdot 3\]

\[-3 \le x+2 \le 3\]

Теперь вычтем 2 из всех частей неравенства:

\[-3 - 2 \le x+2 - 2 \le 3 - 2\]

\[-5 \le x \le 1\]

Таким образом, значения дроби \[\frac{x+2}{3}\] принадлежат промежутку \[[-1; 1],\] когда x находится в промежутке \[[-5; 1].\]

Ответ: \[-5 \le x \le 1\]

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай практиковаться, и ты станешь настоящим мастером в решении неравенств!