4. При каких натуральных значениях а корнем уравнения ах=18 является натуральное число?

Чтобы корень уравнения ax = 18 был натуральным числом, а также а являлось натуральным числом, необходимо, чтобы число 18 делилось на а без остатка, то есть а должно быть делителем 18. Натуральные делители числа 18 это: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Проверим каждый вариант:

1. Если a = 1, то x = 18 ∶ 1, x = 18.
2. Если a = 2, то x = 18 ∶ 2, x = 9.
3. Если a = 3, то x = 18 ∶ 3, x = 6.
4. Если a = 6, то x = 18 ∶ 6, x = 3.
5. Если a = 9, то x = 18 ∶ 9, x = 2.
6. Если a = 18, то x = 18 ∶ 18, x = 1.

Ответ: а может принимать значения 1, 2, 3, 6, 9, 18.