Дробь $$\frac{11}{k+5}$$ является неправильной, если $$k+5 \le 11$$.
Решим неравенство: $$k+5 \le 11$$
$$k \le 11-5$$
$$k \le 6$$
Натуральные значения k: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ответ: при k = 1, 2, 3, 4, 5, 6