При каких целых значениях а является целым числом значение выражения (a+1)²-6a+4 / a ?

Преобразуем выражение:

$$ \frac{(a+1)^2 - 6a + 4}{a} = \frac{a^2 + 2a + 1 - 6a + 4}{a} = \frac{a^2 - 4a + 5}{a} = \frac{a^2}{a} - \frac{4a}{a} + \frac{5}{a} = a - 4 + \frac{5}{a} $$

Для того, чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы 5/a было целым числом. Это возможно, если a является делителем числа 5.

Делители числа 5: -5, -1, 1, 5.

Ответ: a = -5, a = -1, a = 1, a = 5