При каких условиях события А и В могут быть несовместными?

События А и В называются несовместными, если они не могут произойти одновременно. Это означает, что вероятность их одновременного наступления равна нулю: (P(A \cap B) = 0). Общее правило сложения вероятностей гласит: (P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)) Если события А и В несовместны, то (P(A \cap B) = 0), и формула упрощается до: (P(A \cup B) = P(A) + P(B)) При этом, вероятность объединения двух событий не может быть больше 1, так как это максимальная возможная вероятность. (P(A \cup B) \le 1) Следовательно, для несовместных событий должно выполняться: (P(A) + P(B) \le 1) Проверим каждый из предложенных вариантов: 1. (P(A) = 0.5), (P(B) = 0.3): (0.5 + 0.3 = 0.8 \le 1) – Подходит. 2. (P(A) = 0.9), (P(B) = 0.4): (0.9 + 0.4 = 1.3 > 1) – Не подходит. 3. (P(A) = 0.3), (P(B) = 0.8): (0.3 + 0.8 = 1.1 > 1) – Не подходит. 4. (P(A) = 0.3), (P(B) = 0.7): (0.3 + 0.7 = 1 \le 1) – Подходит. Из предложенных вариантов, только первый вариант удовлетворяет условию несовместности событий, так как сумма вероятностей событий А и В меньше или равна 1. Ответ: P(A) = 0.5, P(B) = 0.3