При каких условиях события А и В могут быть несовместными?

События А и В называются несовместными, если они не могут произойти одновременно. Это означает, что вероятность их одновременного наступления равна нулю: (P\(A \cap B\) = 0).

Общее правило сложения вероятностей гласит:

(P\(A \cup B\) = P(A) + P(B) - P\(A \cap B\))

Если события А и В несовместны, то (P\(A \cap B\) = 0), и формула упрощается до:

(P\(A \cup B\) = P(A) + P(B))

При этом, вероятность объединения двух событий не может быть больше 1, так как это максимальная возможная вероятность.

(P\(A \cup B\) \(\le\) 1)

Следовательно, для несовместных событий должно выполняться:

(P(A) + P(B) \(\le\) 1)

Проверим каждый из предложенных вариантов:

1. (P(A) = 0.5), (P(B) = 0.3): \(0.5 + 0.3 = 0.8 \le 1\) – Подходит.
2. (P(A) = 0.9), (P(B) = 0.4): (0.9 + 0.4 = 1.3 > 1) – Не подходит.
3. (P(A) = 0.3), (P(B) = 0.8): (0.3 + 0.8 = 1.1 > 1) – Не подходит.
4. (P(A) = 0.3), (P(B) = 0.7): \(0.3 + 0.7 = 1 \le 1\) – Подходит.

Из предложенных вариантов, только первый вариант удовлетворяет условию несовместности событий, так как сумма вероятностей событий А и В меньше или равна 1.

Ответ: P(A) = 0.5, P(B) = 0.3