При каких значениях а и b парабола у = х²+bx-a проходит через точки A(-2; 7) и В(3; −6)?

Смотри, тут всё просто: подставим координаты точек A(-2; 7) и B(3; -6) в уравнение параболы y = ax² + bx - a:

\[\begin{cases} 7 = a(-2)^2 + b(-2) - a \\ -6 = a(3)^2 + b(3) - a \end{cases}\]

Упростим систему:

\[\begin{cases} 7 = 4a - 2b - a \\ -6 = 9a + 3b - a \end{cases}\]

\[\begin{cases} 7 = 3a - 2b \\ -6 = 8a + 3b \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

\[\begin{cases} 21 = 9a - 6b \\ -12 = 16a + 6b \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[21 - 12 = 9a - 6b + 16a + 6b\]

\[9 = 25a\]

\[a = \frac{9}{25}\]

Подставим значение a в первое уравнение исходной системы:

\[7 = 3\left(\frac{9}{25}\right) - 2b\]

\[7 = \frac{27}{25} - 2b\]

\[2b = \frac{27}{25} - 7\]

\[2b = \frac{27}{25} - \frac{175}{25}\]

\[2b = -\frac{148}{25}\]

\[b = -\frac{74}{25}\]

Таким образом, a = 9/25 и b = -74/25.