При каких значениях a имеет смысл выражение: 1) √(a − 9); 2) √(2 − a); 3) √((a − 6)²); 4) √(a⁸ + 1); 5) √(−a − 6); 6) √(−(a − 6)¹²)?

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. \(a-9\ge0\), поэтому \(a\ge9\).
2. \(2-a\ge0\), поэтому \(a\le2\).
3. \((a-6)^2\ge0\) при любом действительном \(a\). Ответ: \(a\in\mathbb R\).
4. \(a^8+1\ge1>0\) при любом действительном \(a\). Ответ: \(a\in\mathbb R\).
5. \(-a-6\ge0\), поэтому \(a\le-6\).
6. \(-(a-6)^{12}\ge0\). Поскольку двенадцатая степень неотрицательна, это возможно только при \((a-6)^{12}=0\), то есть \(a=6\).