При каких значениях b имеет единственный корень уравнение: (b+5)x^2+(2b+10)x+4=0?

Ответ:

\[(b + 5)x² + (2b + 10)x + 4 = 0\ \ \]

\[b + 5 = 0 \Longrightarrow b = - 5\]

\[= 4b^{2} + 24b + 20 =\]

\[= 4 \cdot \left( b^{2} + 2b + 5 \right)\]

\[4 \cdot \left( b^{2} + 6b + 5 \right) = 0\]

\[b^{2} + 6b + 5 = 0\]

\[D = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 =\]

\[= 36 - 20 = 16\]

\[b_{1} = \frac{- 6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{- 6 + 4}{2} =\]

\[= - \frac{2}{2} = - 1\]

\[b_{2} = \frac{- 6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{- 6 - 4}{2} =\]

\[= - \frac{10}{2} = - 5\]

\[Ответ:\ при\ \ b = - 1;\ b = - 5.\]