2. При каких значениях х имеет смысл выражение √(x-8) (7-2x). (1 балл)

Для того чтобы выражение √(x-8)(7-2x) имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть (x-8)(7-2x) ≥ 0.

Решим это неравенство методом интервалов:

• Найдем нули выражения:
  • x - 8 = 0 ⇒ x = 8
  • 7 - 2x = 0 ⇒ 2x = 7 ⇒ x = 3.5
• Отметим эти точки на числовой прямой:

     +        -        +
----(3.5)----(8)---->

• Определим знаки на интервалах:
  • x < 3.5, например, x = 0: (0 - 8)(7 - 2*0) = (-8)(7) = -56 < 0
  • 3.5 < x < 8, например, x = 4: (4 - 8)(7 - 2*4) = (-4)(-1) = 4 > 0
  • x > 8, например, x = 9: (9 - 8)(7 - 2*9) = (1)(-11) = -11 < 0

Нужно, чтобы (x-8)(7-2x) ≥ 0, то есть выбираем интервал, где выражение положительно или равно нулю.

Таким образом, 3.5 ≤ x ≤ 8.

Ответ: 3.5 ≤ x ≤ 8