При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √(4 - x)(3x + 4,5); б) 1/√x²-6x+9?

a) $$\sqrt{(4 - x)(3x + 4.5)}$$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$(4 - x)(3x + 4.5) \ge 0$$

Найдем нули:

$$4 - x = 0 \Rightarrow x_1 = 4$$

$$3x + 4.5 = 0 \Rightarrow x_2 = -\frac{4.5}{3} = -1.5$$

Решением неравенства являются значения $$x$$ между корнями, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицателен:

$$-1.5 \le x \le 4$$

б) $$\frac{1}{\sqrt{x^2 - 6x + 9}}$$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение положительно:

$$x^2 - 6x + 9 > 0$$

$$(x - 3)^2 > 0$$

Это неравенство выполняется для всех $$x$$, кроме $$x = 3$$, где выражение равно нулю.

Ответ: a) $$-1.5 \le x \le 4$$; б) $$x
e 3$$