При каких значениях х значение дроби $$\frac{3+7x}{4}$$ меньше соответствующего значения выражения 2х + 1?

Решение:

Нам нужно найти такие значения 'x', при которых значение дроби $$\frac{3+7x}{4}$$ будет меньше значения выражения $$2x + 1$$. Это можно записать как неравенство:

\[ \frac{3 + 7x}{4} < 2x + 1 \]

Чтобы решить это неравенство, сначала умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 3 + 7x < 4(2x + 1) \]

Теперь раскроем скобки в правой части:

\[ 3 + 7x < 8x + 4 \]

Перенесем все члены с 'x' в одну сторону, а константы — в другую. Вычтем $$7x$$ из обеих частей:

\[ 3 < 8x - 7x + 4 \]

\[ 3 < x + 4 \]

Теперь вычтем 4 из обеих частей:

\[ 3 - 4 < x \]

\[ -1 < x \]

Таким образом, значение дроби $$\frac{3+7x}{4}$$ будет меньше значения выражения $$2x + 1$$ при $$x > -1$$.

Ответ: (-1; +\infty)