При каких значениях p неравенство (p-1)x^2+(p-2)x+3p-1<0 не имеет решений?

Ответ:

\[(p - 1)x^{2} + (p - 2)x + 3p - 1 < 0\]

\[При\ p > 1;D < 0:\]

\[D = (p - 2)^{2} - 4(p - 1)(3p - 1) =\]

\[= p^{2} - 4p + 4 - 4\left( 3p^{2} - 3p - p + 1 \right) =\]

\[= p^{2} - 4p + 4 - 12p^{2} + 16p - 4 =\]

\[= - 11p^{2} + 12p;\]

\[- 11p^{2} + 12p < 0\]

\[- 11p\left( p - \frac{12}{11} \right) < 0\]

\[11p\left( p - \frac{12}{11} \right) > 0\]

\[p < 0\ (не\ подходит);\ \ \ \]

\[p > \frac{12}{11}.\]

\[Ответ:при\ p > 1\frac{1}{11}.\]