При каких значениях параметра $$a$$ уравнение не имеет решения? $$x^2 + x + \frac{2a-1}{a+5} = 0$$В ответ запишите наибольшее отрицательное целое число.

Для того, чтобы квадратное уравнение не имело решений, его дискриминант должен быть отрицательным. Найдем дискриминант данного уравнения:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 cdot 1 cdot \frac{2a-1}{a+5} = 1 - \frac{8a-4}{a+5} = \frac{a+5 - (8a-4)}{a+5} = \frac{a+5-8a+4}{a+5} = \frac{-7a+9}{a+5}$$

Уравнение не имеет решений, если ( D < 0 ):

$$\frac{-7a+9}{a+5} < 0$$

Решим это неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя:

• Числитель: (-7a + 9 = 0 Rightarrow a = \frac{9}{7} approx 1.29)
• Знаменатель: (a + 5 = 0 Rightarrow a = -5)

Отметим эти значения на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

Интервалы: ((-\infty, -5)), ((-5, \frac{9}{7})), ((\frac{9}{7}, +\infty))

• На интервале ((-\infty, -5)) возьмем (a = -6): (\frac{-7(-6)+9}{-6+5} = \frac{42+9}{-1} = -51 < 0)
• На интервале ((-5, \frac{9}{7})) возьмем (a = 0): (\frac{-7(0)+9}{0+5} = \frac{9}{5} > 0)
• На интервале ((\frac{9}{7}, +\infty)) возьмем (a = 2): (\frac{-7(2)+9}{2+5} = \frac{-14+9}{7} = \frac{-5}{7} < 0)

Таким образом, неравенство выполняется при (a < -5) и при (a > \frac{9}{7}).

По условию, нужно записать наибольшее отрицательное целое число, при котором уравнение не имеет решений. Из интервала (a < -5) наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это (-6).

Ответ: -6