При каких значениях параметра *a* уравнение $$\sqrt{x-1}+4=a$$ имеет решение?

Чтобы решить уравнение $$\sqrt{x-1}+4=a$$ относительно параметра *a*, нам нужно понять, при каких условиях на *a* это уравнение будет иметь хотя бы одно решение для *x*. Шаг 1: Выразим корень Сначала изолируем корень: $$\sqrt{x-1} = a - 4$$ Шаг 2: Условие существования корня Так как квадратный корень всегда неотрицателен, то должно выполняться условие: $$a - 4 \geq 0$$ Шаг 3: Решаем неравенство относительно a Решим неравенство: $$a \geq 4$$ Шаг 4: Область определения подкоренного выражения Кроме того, должно выполняться условие, что подкоренное выражение неотрицательно: $$x - 1 \geq 0$$ $$x \geq 1$$ Это условие выполняется при любом $$a \geq 4$$, так как мы можем выбрать такое значение *x*, чтобы уравнение $$\sqrt{x-1} = a - 4$$ выполнялось. Шаг 5: Записываем ответ Таким образом, уравнение имеет решение при $$a \geq 4$$. Это означает, что *a* принадлежит промежутку от 4 включительно до плюс бесконечности. Ответ: a ∈ [4; +∞)