При каких значениях параметра p уравнение x^4 - px^2 + 0.25 = 0 имеет два корня?

Обозначим t = x^2. Уравнение становится t^2 - pt + 0.25 = 0. Для двух корней дискриминант должен быть положительным: D = p^2 - 4*1*0.25 = p^2 - 1 > 0. Это выполняется при p > 1 или p < -1. Таким образом, уравнение имеет два корня при p > 1 или p < -1.