738. При каких значениях параметра в имеет единственный корень уравнение: a) 3x² + tx + 3 = 0; б) 2x² - tx + 50 = 0; B) tx2 - 6x + 1 = 0; r) tx² + x - 2 = 0?

Разберем каждое уравнение отдельно. Условие единственного корня квадратного уравнения - равенство дискриминанта нулю.

a) 3x² + tx + 3 = 0

\[D = t^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = t^2 - 36\]

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\[t^2 - 36 = 0\] \[t^2 = 36\] \[t = \pm 6\]

Ответ: t = 6 и t = -6

б) 2x² - tx + 50 = 0

\[D = (-t)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 50 = t^2 - 400\]

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\[t^2 - 400 = 0\] \[t^2 = 400\] \[t = \pm 20\]

Ответ: t = 20 и t = -20

в) tx² - 6x + 1 = 0

Если t = 0, то уравнение становится линейным: -6x + 1 = 0, и имеет единственный корень.

Если t ≠ 0, то дискриминант:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot t \cdot 1 = 36 - 4t\]

Приравниваем к нулю:

\[36 - 4t = 0\] \[4t = 36\] \[t = 9\]

Ответ: t = 0 и t = 9

г) tx² + x - 2 = 0

Если t = 0, то уравнение становится линейным: x - 2 = 0, и имеет единственный корень.

Если t ≠ 0, то дискриминант:

\[D = 1^2 - 4 \cdot t \cdot (-2) = 1 + 8t\]

Приравниваем к нулю:

\[1 + 8t = 0\] \[8t = -1\] \[t = -\frac{1}{8}\]

Ответ: t = 0 и t = -1/8

Чтобы квадратное уравнение имело один корень, нужно рассмотреть два случая: когда коэффициент при x² равен нулю (тогда уравнение становится линейным) и когда дискриминант равен нулю.

Уровень Эксперт Ключевой момент здесь - учет случая, когда коэффициент при x² обращается в ноль. Многие забывают про этот случай, теряя одно из решений.