6. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение \frac{10}{\sqrt{x}-2}?

Выражение $$\frac{10}{\sqrt{x}-2}$$ имеет смысл, когда выполнены следующие условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$x \ge 0$$.
2. Знаменатель не должен быть равен нулю: $$\sqrt{x} - 2
   e 0$$.

Решим неравенство $$\sqrt{x} - 2
e 0$$:

$$\sqrt{x}
e 2$$

$$x
e 4$$

Объединяя условия, получаем, что выражение имеет смысл при $$x \ge 0$$ и $$x
e 4$$.

Ответ: Выражение имеет смысл при x ≥ 0 и x ≠ 4.