При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x+7)/(2x^2-x-6).

Ответ:

\[\frac{x + 7}{2x^{2} - x - 6} = \frac{x + 7}{(x - 2)(2x + 3)}\text{\ \ \ }\]

\[ОДЗ:\ x \neq 2;\ x \neq - \frac{3}{2}\]

\[2x^{2} - x - 6 = 0\]

\[D = 1 + 48 = 49\]

\[x_{1} = \frac{1 + 7}{4} = 2;\ \ \ \ \]

\[x_{2} = \frac{1 - 7}{4} = - \frac{6}{4} = - \frac{3}{2};\]

\[2x^{2} - x - 6 = 2 \cdot (x - 2)\left( x + \frac{3}{2} \right) =\]

\[= (x - 2)(2x + 3)\]

\[Ответ:x - любое\ число,\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ кроме\ x = 2;\ x = - 1,5.\]