При каких значениях переменной имеет смысл выражение: a) $$5x + 3$$; б) $$\frac{7}{a - 2}$$; в) $$\frac{p + 1}{8}$$; г) $$\frac{13}{y^2 + 2}$$?

Чтобы выражение имело смысл, необходимо исключить значения переменных, при которых происходит деление на ноль.

а) $$5x + 3$$

Это выражение имеет смысл при любых значениях переменной x, так как нет деления на переменную или извлечения корня из переменной.

б) $$\frac{7}{a - 2}$$

Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:

$$a - 2 ≠ 0$$ $$a ≠ 2$$

Выражение имеет смысл при всех значениях a, кроме 2.

в) $$\frac{p + 1}{8}$$

Это выражение имеет смысл при любых значениях p, так как в знаменателе нет переменной.

г) $$\frac{13}{y^2 + 2}$$

Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:

$$y^2 + 2 ≠ 0$$

Так как $$y^2$$ всегда неотрицательно (больше или равно нулю), то $$y^2 + 2$$ всегда больше или равно 2, а значит, никогда не будет равно нулю.

Следовательно, выражение имеет смысл при любых значениях y.

Ответ:

• а) выражение имеет смысл при любых x.
• б) выражение имеет смысл при $$a ≠ 2$$.
• в) выражение имеет смысл при любых p.
• г) выражение имеет смысл при любых y.