При каких значениях переменной разность квадратов выражений 4q и 3 меньше произведения выражений 8q+7 и 2q-9? Укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию.

\[(4q)^{2} - 3^{2} < (8q + 7)(2q - 9)\]

\[- 58q - 63 + 9 > 0\]

\[- 58q > 54\]

\[q < - \frac{54}{58}\]

\[q < - \frac{27}{29}\]

\[q = - 1 \Longrightarrow наибольшее\ целое\ \]

\[число.\]

\[Ответ:q \in \left( - \infty; - \frac{27}{29} \right);\ \ \]

\[q = - 1.\]