При каких значениях переменной x имеет смысл выражение $$rac{-5}{sqrt{x}-3}$$?

Для того чтобы выражение $$rac{-5}{sqrt{x}-3}$$ имело смысл, необходимо выполнение двух условий:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть $$x geq 0$$.
2. Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $$sqrt{x} - 3 eq 0$$.

Решим неравенство $$x geq 0$$: Это неравенство уже решено, $$x$$ может быть любым неотрицательным числом.

Решим уравнение $$sqrt{x} - 3 = 0$$: $$sqrt{x} = 3$$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $$x = 3^2$$ $$x = 9$$ Таким образом, $$x$$ не должен равняться 9.

Объединяя оба условия, получаем, что выражение имеет смысл при всех $$x geq 0$$, кроме $$x = 9$$.

Ответ: $$x geq 0$$, $$x eq 9$$