При каких значениях переменных выражение имеет смысл: а) \(\frac{14}{x}+\frac{x}{14}\); б) \(\frac{z+3}{(z-3)(2z+6)}\); в) \(\frac{x^2-9}{x^2+9}\).

Выражение имеет смысл, если все его знаменатели не равны нулю.

1. а) \(x\ne0\), а число \(14\ne0\). Поэтому \(x\ne0\).
2. б) \((z-3)(2z+6)\ne0\). Следовательно, \(z-3\ne0\) и \(2z+6\ne0\), то есть \(z\ne3\) и \(z\ne-3\).
3. в) \(x^2+9>0\) при любом действительном \(x\), поэтому ограничений нет.

Ответ: а) \(x\ne0\); б) \(z\ne3\), \(z\ne-3\); в) \(x\in\mathbb{R}\).