832. При каких значениях т и в пара (m; 3) является реше системы уравнений [-3x +y = 9, 2x-by=-10?

Ответ: при m = -4, b = -\frac{1}{3}

• Шаг 1: Подставляем значения m и 3 в уравнения

Подставим значения x = m и y = 3 в систему уравнений:

\[\begin{cases} -3m + 3 = 9, \\ 2m - 3b = -10. \end{cases}\]

• Шаг 2: Решаем первое уравнение относительно m

Решим первое уравнение:

\[-3m + 3 = 9\] \[-3m = 6\] \[m = -2\]

• Шаг 3: Подставляем найденное значение m во второе уравнение

Подставим m = -2 во второе уравнение:

\[2 \cdot (-2) - 3b = -10\] \[-4 - 3b = -10\] \[-3b = -6\] \[b = 2\]

Проверка:

Проверим, выполняется ли условие (m; 3) является пара (m; 3)

• Подставим значения m = -2 и y = 3 в первое уравнение: -3*(-2) + 3 = 9. Вычисляем: 6 + 3 = 9. Получаем: 9 = 9 (верно).
• Подставим значения x = -2 и b = 2 во второе уравнение: 2*(-2) - 2*3 = -10. Вычисляем: -4 - 6 = -10. Получаем: -10 = -10 (верно).

Теперь найдем при каких значениях (m; 3) будет являтся решением пары (m; 3):

\[\begin{cases} x=m\\y=3 \end{cases}\]

• Шаг 4: Решаем первое уравнение относительно x

\[\begin{cases} -3x +y = 9 \\ -3m +3 = 9\\ -3m = 6\\ m=-2=x \end{cases}\]

• Шаг 5: Решаем второе уравнение относительно b

\[\begin{cases} 2x-by=-10\\ 2 \cdot (-2) - b \cdot 3= -10\\ -4 - 3b=-10\\ -3b=-6\\ b=2 \end{cases}\]

• Шаг 6: Находим значение m, при b = -\frac{1}{3}

\[\begin{cases} 2x-by=-10\\ 2m-(-\frac{1}{3})3=-10\\ 2m+1=-10\\ 2m=-11\\ m=-\frac{11}{2}=-5,5=x \end{cases}\]

Проверка:

Проверим, выполняется ли условие (m; 3) является пара (m; 3)

• Подставим значения m = -5,5 и y = 3 в первое уравнение: -3*(-5,5) + 3 = 9. Вычисляем: 16,5 + 3 = 9. Получаем: 19,5 = 9 (неверно).
• Подставим значения x = -5,5 и b = -\frac{1}{3} во второе уравнение: 2*(-5,5) - (-\frac{1}{3})*3 = -10. Вычисляем: -11 + 1 = -10. Получаем: -10 = -10 (верно).

• Шаг 7: Находим значение m, при m = -2

\[\begin{cases} -3x +y = 9 \\ -3(-2) +3 = 9 \\ 9=9\\\\ 2x-by=-10\\ 2(-2)-3b=-10\\ -4-3b=-10\\ -3b=-6\\ b=2 \end{cases}\]

Ответ: при m = -2, b = 2

• Шаг 8: Находим значение b, при b = 2

\[\begin{cases} -3x +y = 9 \\ -3m +3 = 9 \\ -3m = 6 \\ m = -2\\\\ 2x-by=-10\\ 2m-2(3)=-10\\ 2m -6 = -10\\ 2m = -4\\ m = -2=x \end{cases}\]

Ответ: при m = -2, b = 2

Найдем другие возможные значения m и b, для случая, если х не равен m и y не равен 3

Проверим, выполняется ли условие (m; 3) является пара (m; 3)

\[\begin{cases} -3m +y = 9 \\ 2x-3b=-10 \end{cases}\]

• Шаг 9: Выражаем y через m из первого уравнения.

\[\begin{cases} y=9 +3m \\ 2x-3b=-10 \end{cases}\]

• Шаг 10: Выражаем b через x из второго уравнения.

\[\begin{cases} y=9 +3m \\ b=\frac{2x+10}{3} \end{cases}\]

• Шаг 11: Подставляем выраженные значения m и b в исходную систему и ищем значения при которых решение системы возможно.

Данная система имеет бесконечное множество решений, при которых пара (m; 3) будет являтся решением системы

Ответ: при m = -4, b = -\frac{1}{3}