833. Сколько решений имеет система уравнений: a) 3x - 6y=5, 2x+3y=7;

Ответ: 1 решение.

Для системы линейных уравнений вида:

\[\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}\]

количество решений определяется следующим образом:

• Если \(\frac{a_1}{a_2}
  eq \frac{b_1}{b_2}\), то система имеет одно решение.
• Если \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\), то система имеет бесконечно много решений.
• Если \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}
  eq \frac{c_1}{c_2}\), то система не имеет решений.

• Шаг 1. Запишем коэффициенты уравнений.

Для данной системы:

\[\begin{cases} 3x - 6y = 5 \\ 2x + 3y = 7 \end{cases}\]

Коэффициенты:

\[a_1 = 3, b_1 = -6, c_1 = 5\] \[a_2 = 2, b_2 = 3, c_2 = 7\]

• Шаг 2. Сравним отношения коэффициентов.

Сравним отношения коэффициентов:

\[\frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{2}\] \[\frac{b_1}{b_2} = \frac{-6}{3} = -2\] \[\frac{c_1}{c_2} = \frac{5}{7}\]

Так как \(\frac{3}{2}
eq -2\), то система имеет одно решение.

Ответ: 1 решение.