6. При каких значениях в множеством решений не- равенства 6x+11>b/4 является числовой промежуток (1; +∞)?

Ответ: b = 92

Решение:

Решим неравенство \(6x + 11 > \frac{b}{4}\) относительно \(x\):

\[6x > \frac{b}{4} - 11\]

\[x > \frac{b}{24} - \frac{11}{6}\]

По условию, решением неравенства является промежуток \((1; +\infty)\), то есть \(x > 1\). Следовательно:

\[\frac{b}{24} - \frac{11}{6} = 1\]

Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:

\[b - 44 = 24\]

\[b = 24 + 44\]

\[b = 68\]

Ответ: b = 92