При каких значениях x значения функции \(y = -x^2 - 2x + 8\) положительны?

Чтобы найти, при каких значениях x функция \(y = -x^2 - 2x + 8\) положительна, нужно решить неравенство \(-x^2 - 2x + 8 > 0\). 1. **Умножим обе части неравенства на -1**, чтобы коэффициент при \(x^2\) стал положительным. Не забываем при этом поменять знак неравенства: \(x^2 + 2x - 8 < 0\). 2. **Найдем корни квадратного уравнения** \(x^2 + 2x - 8 = 0\). Для этого можно использовать теорему Виета или дискриминант. *Теорема Виета*: - Сумма корней \(x_1 + x_2 = -2\) - Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = -8\) Отсюда можно догадаться, что корни \(x_1 = -4\) и \(x_2 = 2\). *Через дискриминант:* \(D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-2 + 6}{2} = 2\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-2 - 6}{2} = -4\) 3. **Определим интервалы**, на которых выполняется неравенство \(x^2 + 2x - 8 < 0\). Поскольку парабола \(y = x^2 + 2x - 8\) направлена вверх (коэффициент при \(x^2\) положительный), функция будет отрицательна между корнями. Таким образом, \(-4 < x < 2\). Ответ: \((-4; 2)\)