247. При каком натуральном значении х выполняется равенство: 32x a)=2,25; 4x 3x+1.9x B) = 3; 27 6) 23x-1-16 = 64; г) 5x.25x =5-1? 4* 125*

247. При каком натуральном значении x выполняется равенство:

a) \(\frac{3^{2x}}{4^x} = 2.25\)

• \(\frac{3^{2x}}{4^x} = \frac{9^x}{4^x} = \left(\frac{9}{4}\right)^x = 2.25\)
• \(\left(\frac{9}{4}\right)^x = \frac{9}{4}\)
• \(x = 1\)

б) \(\frac{2^{3x-1} \cdot 16}{4^x} = 64\)

• \(\frac{2^{3x-1} \cdot 2^4}{(2^2)^x} = 2^6\)
• \(\frac{2^{3x+3}}{2^{2x}} = 2^6\)
• \(2^{3x+3-2x} = 2^6\)
• \(2^{x+3} = 2^6\)
• \(x+3 = 6\)
• \(x = 3\)

в) \(\frac{3^{x+1} \cdot 9^x}{27} = 3\)

• \(\frac{3^{x+1} \cdot (3^2)^x}{3^3} = 3^1\)
• \(\frac{3^{x+1} \cdot 3^{2x}}{3^3} = 3^1\)
• \(\frac{3^{3x+1}}{3^3} = 3^1\)
• \(3^{3x+1-3} = 3^1\)
• \(3^{3x-2} = 3^1\)
• \(3x-2 = 1\)
• \(3x = 3\)
• \(x = 1\)

г) \(\frac{5^x \cdot 25^x}{125^x} = 5^{x-1}\)

• \(\frac{5^x \cdot (5^2)^x}{(5^3)^x} = 5^{x-1}\)
• \(\frac{5^x \cdot 5^{2x}}{5^{3x}} = 5^{x-1}\)
• \(\frac{5^{3x}}{5^{3x}} = 5^{x-1}\)
• \(1 = 5^{x-1}\)
• \(5^0 = 5^{x-1}\)
• \(0 = x - 1\)
• \(x = 1\)

Ответ: См. решение