При каком значении *a* принимает наибольшее значение дробь: a) $$\frac{4}{a^2+5}$$; б) $$\frac{10}{(a-3)^2+1}$$?

Рассмотрим каждую дробь отдельно. a) $$\frac{4}{a^2+5}$$ Чтобы дробь принимала наибольшее значение, её знаменатель должен быть наименьшим. Так как $$a^2$$ всегда неотрицательно, наименьшее значение $$a^2$$ равно 0. Тогда знаменатель $$a^2+5 = 0 + 5 = 5$$. Таким образом, наибольшее значение дроби достигается при $$a=0$$, и это значение равно $$\frac{4}{5}$$. б) $$\frac{10}{(a-3)^2+1}$$ Аналогично, чтобы дробь принимала наибольшее значение, её знаменатель должен быть наименьшим. Так как $$(a-3)^2$$ всегда неотрицательно, наименьшее значение $$(a-3)^2$$ равно 0. Это достигается при $$a-3=0$$, то есть $$a=3$$. Тогда знаменатель $$(a-3)^2+1 = 0 + 1 = 1$$. Таким образом, наибольшее значение дроби достигается при $$a=3$$, и это значение равно $$\frac{10}{1} = 10$$. Сравним наибольшие значения обеих дробей: $$\frac{4}{5}$$ и $$10$$. Очевидно, что $$10 > \frac{4}{5}$$. Таким образом, наибольшее значение дробь принимает во втором случае, то есть при $$a=3$$. Ответ: При a = 3 дробь $$\frac{10}{(a-3)^2+1}$$ принимает наибольшее значение.