При каком значении a уравнение (a − 3)x = 8: 1) имеет корень, равный 4; 2) не имеет корней?

1. Подставим \(x=4\):
   \((a-3)\cdot4=8\)
   \(a-3=2\)
   \(a=5\).
2. Уравнение не имеет корней, если коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть не равна нулю:
   \(a-3=0\)
   \(a=3\).
   Тогда получится равенство \(0\cdot x=8\), которое невозможно.

Ответ: 1) \(a=5\); 2) \(a=3\).