Решение:

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть каждый случай отдельно и определить, при каком значении $$b$$ дробь принимает наименьшее значение.

a) $$\frac{b^2 + 7}{21}$$

Чтобы дробь имела наименьшее значение, числитель должен быть минимальным. Так как $$b^2$$ всегда больше или равно 0, минимальное значение $$b^2 = 0$$. Следовательно, минимальное значение числителя будет $$0 + 7 = 7$$. Тогда дробь будет равна $$\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$$. Это произойдет, когда $$b = 0$$.

б) $$\frac{(b - 2)^2 + 16}{2}$$

Аналогично предыдущему случаю, чтобы дробь была минимальной, числитель должен быть минимальным. Выражение $$(b - 2)^2$$ всегда больше или равно 0. Минимальное значение $$(b - 2)^2 = 0$$. Это достигается, когда $$b - 2 = 0$$, то есть $$b = 2$$. В этом случае числитель равен $$0 + 16 = 16$$, и дробь равна $$\frac{16}{2} = 8$$.

Вывод:

• Для случая а) наименьшее значение дроби достигается при $$b = 0$$.
• Для случая б) наименьшее значение дроби достигается при $$b = 2$$.

Ответ:

• a) $$b = 0$$
• б) $$b = 2$$