При каком значении k прямая y = kx + 3 проходит через точку пересечения прямых 2x+y=1 и 3x-y=9?

Решение:

Сначала найдём точку пересечения прямых \( 2x + y = 1 \) и \( 3x - y = 9 \). Для этого решим систему уравнений:

\( \begin{cases} 2x + y = 1 \ 3x - y = 9
\end{cases} \)

1. Сложим уравнения, чтобы исключить \( y \):
   \( (2x + y) + (3x - y) = 1 + 9 \)
   \( 5x = 10 \)
   \( x = 2 \)
2. Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение:
   \( 2(2) + y = 1 \)
   \( 4 + y = 1 \)
   \( y = 1 - 4 \)
   \( y = -3 \)

Точка пересечения прямых — (2; -3).

Теперь найдём значение \( k \), при котором прямая \( y = kx + 3 \) проходит через точку (2; -3). Подставим координаты точки в уравнение прямой:

\( -3 = k(2) + 3 \)
\( -3 - 3 = 2k \)
\( -6 = 2k \)
\( k = -3 \)

Ответ: k = -3.