22. При каком значении p прямая y = −6x + p имеет с параболой y = x² + 5x ровно одну точку. в одной системе координат оди ординат данную параболу ( Е оп запишите координаты это

Ответ: p = - \(\frac{121}{4}\)

Решение:

• Шаг 1: Приравняем уравнения прямой и параболы:

\[x^2 + 5x = -6x + p\] \[x^2 + 11x - p = 0\]

• Шаг 2: Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:

\[D = 11^2 - 4(1)(-p) = 121 + 4p\]

• Шаг 3: Для того чтобы прямая и парабола имели ровно одну точку пересечения, дискриминант должен быть равен нулю:

\[121 + 4p = 0\] \[4p = -121\] \[p = -\frac{121}{4}\]

• Шаг 4: Найдем координаты точки касания. Подставим найденное значение p в уравнение параболы:

\[x^2 + 11x + \frac{121}{4} = 0\] \[(x + \frac{11}{2})^2 = 0\] \[x = -\frac{11}{2}\] Подставим найденное значение x в уравнение прямой: \[y = -6 \cdot (-\frac{11}{2}) - \frac{121}{4}\] \[y = 33 - \frac{121}{4} = \frac{132 - 121}{4} = \frac{11}{4}\]

Ответ: p = - \(\frac{121}{4}\)