22. При каком значении p прямая y = -6x + p имеет с параболой y = x² + 5x ровно одну общую точку? Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p. В ответе запишите координаты этой точки.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравняем уравнения прямой и параболы:
   \[x^2 + 5x = -6x + p\]
2. Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону:
   \[x^2 + 11x - p = 0\]
3. Шаг 3: Найдем дискриминант:
   \[D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-p) = 121 + 4p\]
4. Шаг 4: Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значение \( p \), при котором прямая и парабола имеют одну общую точку:
   \[121 + 4p = 0\]
   \[4p = -121\]
   \[p = -30.25\]
5. Шаг 5: Найдем координаты точки касания. Для этого подставим найденное значение \( p \) в уравнение \( x^2 + 11x - p = 0 \):
   \[x^2 + 11x + 30.25 = 0\]
6. Шаг 6: Так как дискриминант равен нулю, корень будет один:
   \[x = \frac{-11}{2} = -5.5\]
7. Шаг 7: Найдем значение \( y \), подставив \( x = -5.5 \) в уравнение прямой \( y = -6x + p \):
   \[y = -6 \cdot (-5.5) - 30.25 = 33 - 30.25 = 2.75\]

Ответ: p = -30.25, координаты точки касания: (-5.5, 2.75)