20. Решите уравнение x² – 6x + √1 - x = √1 − x + 7.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
   \[x^2 - 6x + \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} - 7 = 0\]
2. Шаг 2: Упростим уравнение, сократив взаимно уничтожающиеся члены:
   \[x^2 - 6x - 7 = 0\]
3. Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:
   \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64\]
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения:
   \[x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = 7\]
   \[x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = -1\]
5. Шаг 5: Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение.

Ответ: x₁ = 7, x₂ = -1