При каком значении параметра $$a$$ касательная к графику функции $$y = ax^2 + 4x + 3$$ в точке $$x = 3$$ образует с осью $$x$$ угол $$45°$$?

Для решения этой задачи нам нужно найти значение параметра $$a$$, при котором угловой коэффициент касательной к графику функции $$y = ax^2 + 4x + 3$$ в точке $$x = 3$$ равен тангенсу угла $$45°$$. Тангенс угла $$45°$$ равен 1. 1. Найдем производную функции $$y$$ по $$x$$: $$y' = \frac{d}{dx}(ax^2 + 4x + 3) = 2ax + 4$$ 2. Вычислим значение производной в точке $$x = 3$$: $$y'(3) = 2a(3) + 4 = 6a + 4$$ 3. Приравняем значение производной в точке $$x = 3$$ к тангенсу угла $$45°$$, то есть к 1: $$6a + 4 = 1$$ 4. Решим уравнение относительно $$a$$: $$6a = 1 - 4$$ $$6a = -3$$ $$a = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$$ Таким образом, значение параметра $$a$$ равно $$-\frac{1}{2}$$. Ответ: -1/2