При каком значении параметра a система имеет бесконечно много решений? 4x + 7y = 6; ax − 14y = −12.

Для бесконечного множества решений коэффициенты и свободные члены второго уравнения должны быть пропорциональны коэффициентам первого:

\[\frac{a}{4}=\frac{-14}{7}=\frac{-12}{6}=-2.\]

Отсюда \(\frac{a}{4}=-2\), поэтому \(a=-8\).

Ответ: \(a=-8\).