Решите систему уравнений: 1) 7x + 5y = 1,6; 4x − 2y = 5; 2) 3x − 2y = 6, 12x − 8y = 20. Прокомментируйте полученные системы уравнений.

1) \(\begin{cases}7x+5y=1.6,\\4x-2y=5.\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2: \(14x+10y=3.2\). Умножим второе уравнение на 5: \(20x-10y=25\). Складываем:

\(34x=28.2\), поэтому \(x=\frac{141}{170}\).

Подставим значение \(x\) во второе уравнение:

\(4\cdot\frac{141}{170}-2y=5\), откуда \(\frac{282}{85}-2y=5\), \(y=-\frac{71}{170}\).

Проверка: \(7\cdot\frac{141}{170}+5\cdot\left(-\frac{71}{170}\right)=1.6\).

Ответ: \(x=\frac{141}{170},\ y=-\frac{71}{170}\). Система имеет единственное решение.

2) \(\begin{cases}3x-2y=6,\\12x-8y=20.\end{cases}\)

Левая часть второго уравнения в 4 раза больше левой части первого: \(4(3x-2y)=12x-8y\), но правая часть при умножении должна быть равна \(4\cdot6=24\), а в системе указано \(20\). Поэтому получаем противоречие: \(24\ne20\).

Ответ: система несовместна и решений не имеет.