7. При каком значении параметра b уравнение (b + 5)x² + (2b + 10)x + 4 = 0 имеет только один корень? Ответ:

Уравнение $$(b + 5)x^2 + (2b + 10)x + 4 = 0$$ имеет только один корень, если: 1) Уравнение линейное, то есть $$b+5 = 0$$, откуда $$b = -5$$. Подставим значение $$b$$ в уравнение: $$0 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 4 = 0$$, $$4 = 0$$. Уравнение не имеет решений. 2) Уравнение квадратное и дискриминант равен нулю, то есть $$D = (2b + 10)^2 - 4 \cdot (b + 5) \cdot 4 = 0$$. $$4(b + 5)^2 - 16(b + 5) = 0$$. $$4(b + 5)(b + 5 - 4) = 0$$. $$4(b + 5)(b + 1) = 0$$. Тогда либо $$b = -5$$, либо $$b = -1$$. Если $$b = -1$$, то уравнение принимает вид $$4x^2 + 8x + 4 = 0$$, $$x^2 + 2x + 1 = 0$$, $$(x + 1)^2 = 0$$, $$x = -1$$. Ответ: -1