Решение

Чтобы дробь $$\frac{(x + 2)^2 - 5}{7}$$ принимала наименьшее значение, необходимо, чтобы числитель $$(x + 2)^2 - 5$$ принимал наименьшее значение, так как знаменатель является константой.

Выражение $$(x + 2)^2$$ всегда неотрицательно, так как это квадрат. Наименьшее значение, которое оно может принять, это 0.

Таким образом, $$(x + 2)^2 = 0$$.

Чтобы найти значение $$x$$, при котором $$(x + 2)^2 = 0$$, решаем уравнение:

$$(x + 2)^2 = 0$$

$$x + 2 = 0$$

$$x = -2$$

При $$x = -2$$ числитель дроби будет равен $$( -2 + 2)^2 - 5 = 0 - 5 = -5$$, что является наименьшим возможным значением числителя.

Таким образом, дробь принимает наименьшее значение при $$x = -2$$.

Ответ: $$x = -2$$