При каком значении x значения выражений 2x–1, x+3 и x+15 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Ответ:

\[2x - 1;x + 3;x + 15\]

\[(x + 3)^{2} = (2x - 1)(x + 15)\]

\[x^{2} + 6x + 9 = 2x^{2} - x + 30x - 15\]

\[2x^{2} - x^{2} + 29x - 6x - 15 - 9 = 0\]

\[x^{2} + 23x - 24 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 23;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 24\]

\[x_{1} = - 24;\ \ x_{2} = 1.\]

\[b_{1} = 2 \cdot ( - 24) - 1 = - 49;\]

\[b_{2} = - 24 + 3 = - 21;\]

\[b_{3} = - 24 + 15 = - 9.\]

\[ИЛИ:\]

\[b_{1} = 2 \cdot 1 - 1 = 1;\]

\[b_{2} = 1 + 3 = 4;\]

\[b_{3} = 1 + 15 = 16.\]