При каком значении x значения выражений x+1, x+5 и 2x+4 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Ответ:

\[x + 1,\ \ x + 5,\ \ 2x + 4\]

\[(x + 5)^{2} = (2x + 4)(x + 1)\]

\[x^{2} + 10x + 25 = 2x^{2} + 2x + 4x + 4\]

\[x^{2} - 4x - 21 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 4,\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 21\]

\[x_{1} = 7,\ \ x_{2} = - 3\]

\[при\ \ x = 7 \Longrightarrow 8;\ \ 12;\ \ 18.\]

\[при\ \ x = - 3 \Longrightarrow - 2;\ \ 2;\ - 2.\]

\[Ответ:8;12;18\ \ \ или\ \ - 2;2;\ - 2.\]