При каком значении y сумма дробей 1/y и (y - 1)/y равна их произведению?

Сумма дробей \(\frac{1}{y}\) и \(\frac{y-1}{y}\) равна их произведению. Запишем это в виде уравнения:

\[\frac{1}{y} + \frac{y-1}{y} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y-1}{y}\]

Сначала упростим левую часть уравнения (сумму дробей): \[\frac{1 + y - 1}{y} = \frac{y}{y} = 1\]

Теперь перепишем уравнение с упрощенной левой частью: \[1 = \frac{y-1}{y^2}\]

Умножим обе части уравнения на \(y^2\), чтобы избавиться от дроби: \[y^2 = y - 1\]

Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: \[y^2 - y + 1 = 0\]

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3\]

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: Нет действительных решений.

Проверка за 10 секунд: Дискриминант отрицательный, поэтому нет действительных решений.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом не имеют действительных корней.