3. Числитель обыкновенной дроби на 2 меньше знаменателя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель увеличить на 3, то получится дробь, равная данной. Найдите данную дробь.

Пусть числитель исходной дроби равен x, тогда знаменатель равен x + 2. Исходная дробь равна \(\frac{x}{x+2}\). После изменений числитель становится x + 1, а знаменатель x + 2 + 3 = x + 5. Новая дробь равна \(\frac{x+1}{x+5}\). По условию, новая дробь равна исходной дроби, поэтому: \(\frac{x}{x+2} = \frac{x+1}{x+5}\) Решим это уравнение: x(x + 5) = (x + 1)(x + 2) x² + 5x = x² + 2x + x + 2 x² + 5x = x² + 3x + 2 5x = 3x + 2 2x = 2 x = 1 Тогда числитель равен 1, а знаменатель равен 1 + 2 = 3. Исходная дробь равна \(\frac{1}{3}\). Ответ: \(\frac{1}{3}\)