1203. При параллельном соединении общее сопротивление двух проводников 2,4 Ом, а при последовательном соединении общее сопротивление этих проводников 10 Ом. Определите сопротивление каждого проводника.

Задача: Дано: \(R_\text{параллельное} = 2.4 \) Ом \(R_\text{последовательное} = 10 \) Ом Найти: \(R_1\), \(R_2\) Решение: Пусть сопротивления проводников \(R_1\) и \(R_2\). 1. При последовательном соединении: \(R_\text{последовательное} = R_1 + R_2\) \(R_1 + R_2 = 10\) (1) 2. При параллельном соединении: \(\frac{1}{R_\text{параллельное}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\) \(\frac{1}{2.4} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\) \(\frac{1}{2.4} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}\) \(R_1 R_2 = 2.4(R_1 + R_2)\) Подставляем (1) в это уравнение: \(R_1 R_2 = 2.4 \cdot 10 = 24\) (2) Теперь у нас есть система из двух уравнений: \( \begin{cases} R_1 + R_2 = 10 \\ R_1 R_2 = 24 \end{cases} \) Из первого уравнения выразим \(R_2\): \(R_2 = 10 - R_1\) Подставим это во второе уравнение: \(R_1 (10 - R_1) = 24\) \(10R_1 - R_1^2 = 24\) \(R_1^2 - 10R_1 + 24 = 0\) Решим квадратное уравнение: Дискриминант \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4\) Корни: \(R_{1,1} = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = 6\) \(R_{1,2} = \frac{-(-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = 4\) Если \(R_1 = 6\), то \(R_2 = 10 - 6 = 4\) Если \(R_1 = 4\), то \(R_2 = 10 - 4 = 6\) Ответ: Сопротивления проводников равны **4 Ом и 6 Ом**. Развернутый ответ: Чтобы решить задачу, нужно использовать формулы для последовательного и параллельного соединения проводников. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников. При параллельном соединении обратная величина общего сопротивления равна сумме обратных величин сопротивлений отдельных проводников. Составив систему уравнений, можно найти сопротивления каждого из проводников. Сначала выражаем одно сопротивление через другое, а затем подставляем полученное выражение во второе уравнение и решаем его. Получаем два возможных значения сопротивлений, которые удовлетворяют условиям задачи.