При переводе ключа К из положения 1 в положение 2 (см. рисунок) период собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре увеличился в 1,5 раза. Во сколько раз индуктивность Lx катушки в колебательном контуре больше L?

Решение:

Период собственных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона: \( T = 2\pi \sqrt{LC} \).

В исходном состоянии (положение 1 ключа) период колебаний \( T_1 = 2\pi \sqrt{LC} \), где \( L \) — индуктивность первой катушки.

В положении 2 ключа, индуктивность катушки \( L_x \) включена последовательно с катушкой \( L \). Общая индуктивность контура равна сумме индуктивностей: \( L_{общ} = L + L_x \).

Новый период колебаний \( T_2 = 2\pi \sqrt{(L+L_x)C} \).

По условию задачи, период увеличился в 1,5 раза, то есть \( T_2 = 1,5 T_1 \).

Подставим выражения для периодов:

\[ 2\pi \sqrt{(L+L_x)C} = 1,5 2\pi \sqrt{LC} \]

Сократим \( 2\pi \) и возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ (L+L_x)C = (1,5)^2 LC \]

\[ (L+L_x)C = 2,25 LC \]

Разделим обе части на \( C \) (так как \( C \neq 0 \)):

\[ L+L_x = 2,25 L \]

Выразим \( L_x \):

\[ L_x = 2,25 L - L \]

\[ L_x = 1,25 L \]

Чтобы найти, во сколько раз индуктивность \( L_x \) больше \( L \), найдём отношение \( \frac{L_x}{L} \):

\[ \frac{L_x}{L} = \frac{1,25 L}{L} = 1,25 \]

Ответ: в 1,25 раз(а).